REGLAS DE DERIVACIÓN.

Regla del Producto.

Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la multiplicación de polinomios. f(x) = f'(a).g(a) + f(a).g'(a)

Ejemplo:

La función f(x)= uv

Su derivada es f'(x)= u'v + uv'

Regla del Cociente.

Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la división de polinomios. f(x) = f'(a).g(a) - f(a).g'(a)/g²(a)

Ejemplo:

La función f(x)= u/v

Su derivada es f'(x)= u'v - uv' / v²

Regla de la Cadena.

Esta regla es útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado a una potencia. fg= (fg² + g)²

Ejemplo:

La función f(x)= uⁿ

Su derivada es f'(x)= n(u)ⁿˉ¹(u')

Reglas básicas.

1- Para una constante "a":

Si f(x)=a, su derivada es f'(x)=0

Ejemplo:

Si f(x)= 4, su derivada es f'(x)= 0

2- Para la función identidad f(x)=x :
Si f(x)=x, su derivada es f'(x)=1
Ejemplo:

Si f(x)=x, su derivada es f'(x)=1


3- Para una constante "a" por una variable "x"
Si f(x)=ax, su derivada es f'(x)=a
Ejemplo:
Si f(x)=14x, su derivada es f'(x)=14


4- Para una variable "x" elevada a una potencia "n"
Si f(x)=xⁿ, su derivada es f'(x)= nxⁿˉ¹
Ejemplo:
Si f(x)= x², su derivada es f'(x)= 2x

5- Para una constante "a" por una variable "x" elevada a una potencia "n"

Si f(x)= axⁿ su derivada es f'(x)= anxⁿˉ¹

Ejemplo:
Si f(x) = 9x², su derivada es f'(x)= 18x

6- Para una suma de funciones:
Si f(x) = u(x) +v(x), su derivada es f '(x) = u'(x) + v'(x)
Ejemplo:
Si f(x)= 7x²+3x, su derivada es f'(x) = 14x+3